Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение горда Москвы

«Колледж градостроительства, транспорта и технологий № 41»

(ГБПОУ КГТиТ №41)

Методическая разработка

Учебного занятия по математике

на тему: «Пирамида»

Разработчик: Магеррамова Ю.В. преподаватель математики

Москва, 2015г.

Тема урока: «Пирамида»

Время проведения:

Группа: 2СВ-02К

Дидактическая цель учебного занятия:

введение понятия пирамида, установление ее элементов;

Цели по содержанию:

Образовательная: познакомить обучающихся с пирамидой ее элементами, формулами боковой и полной поверхности;

Развивающая: развивать пространственное воображение, логическое мышление, познавательный интерес

Воспитательная: прививать навык аккуратности при выполнении чертежей,

Тип учебного занятия: урок ознакомления с новым материалом;

Методы обучения: словесный, практический, наглядный, объяснительно-иллюстративный;

Формы организации познавательной деятельности на уроке: фронтальная работа, работа в статистических парах;

Средства обучения:

ноутбук, проектор, модели пирамиды (каркасные, пластиковые, бумажные), плакат с формулами,

учебники по геометрии Погорелов А.В.

Использованная литература:

1.Погорелов А.В. Геометрия М.: Просвещение, 2003;

2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Устные упражнения по геометрии М.: Просвещение, 2003;

3. Шарыгин Н.Ф. Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия М.: МИРОС, 1995;

4. Костицын В.Н. Практические занятия по стереометрии М.: Экзамен, 2004;

Технологическая карта

№

Этапы

урока, кол-

во времени

отведенное

на этап

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Формируемые знания,

умения

Формир

уемые

компете

нции

1.

Организац

ионный

момент

(1 мин.)

-Приветствие обучающихся;

-Проверка подготовленности к уроку;

-организация внимания;

Приветствие учителя, подготовка

к уроку;

2.

подготовка

к изучению

нового

материала

через

повторени

е и

актуализац

ию

опорных

знаний;

( 3мин.)

Фронтальный опрос по моделям

-С какими пространственными

фигурами мы уже познакомились?

-Среди представленных моделей

геометрических фигур есть призма?

-Покажите элементы призмы

-Куб является призмой?

-Что такое площадь полной

поверхности призмы?

- призма

-да

-ребро, грань, высота,

основания;

-да

-Сумма площадей всех ее граней

(боковых+2 основания)

-Умение выделять

известные фигуры;

-умение выделять

элементы призмы;

ОК 1-

6

3.

сообщение

темы, цели

урока и

мотивация

учебной

деятельнос

ти;

( 7 мин.)

- Важным, интересным и загадочным

геометрическим телом является

многогранник который мы сегодня

будем изучать - это пирамида. Но

сначала я вам предлагаю посмотреть

презентацию о пирамидах, которую

подготовила студентка нашего

колледжа Джафарова Анна.

Постановка цели:

-Нам необходимо изучить пирамиду с

математической точки зрения.

Просмотр презентации

-

формирование

представлений о

математике как

универсальном языке

науки;

ОК 1-

6

4.

ознакомле

ние с

новым

материало

м;

(10 мин.)

Работа с моделями пирамид

-Чем отличаются представленные

здесь пирамиды?

-Как вы думаете, называются эти

пирамиды?

-Давайте попробуем назвать элементы

пирамиды

-Чем являются боковые грани во всех

рассмотренных пирамидах?

-Из нашего анализа пирамиды

постарайтесь сформулировать

определение

-основаниями

-треугольная,

четырехугольная, пятиугольная

и т.д.

-ребро, грань, вершина, высота,

основание

-треугольники

-Пирамида – это многогранник

в основании которого лежит

многоугольник, а остальные

грани треугольники, имеющие

общую вершину

-овладение знаниями о

пирамиде необходимыми

для применения в

практической

деятельности

-

умение анализировать

ОК 1-

6

Работа в тетрадях

-Откройте тетради, запишите число,

тему и определение (презентация №2

слайд 1)

-А теперь начертите треугольную

пирамиду и обозначьте ее элементы

(презентация слайд 2)

-С чего начать чертеж пирамиды?

-Обозначать пирамиду начинают с

вершины

-Любая ли прямая опущенная из

вершины будет являться высотой?

-Как вы думаете, а это пирамида?

(показать конус)

-А почему?

-Треугольную пирамиду математики

называют тетраэдр – это самый

простой из всех многогранников. С

греческого тетраэдр – это

«Четырехгранник»

У него 4 - вершины

4- грани

6- ребер

-Именно такой формы пакет молока

(презентация слайд 3)

Работа в тетрадях

-с основания

-нет, только перпендикуляр

-

нет

-в основании не многоугольник

-Умение изображать

пространственные

фигуры

-умение

соотносить

трехмерные объекты с

их описаниями

-

знание историко-

математических фактов

- Как вы думаете, тетраэдр может

встретиться в сварочном деле?

-Проведя аналогию с призмой, как вы

думаете, как посчитать площадь

полной поверхности пирамиды?

(презентация слайд 4)

-Запишите формулу

S

полн

=

S

бок

+

S

осн

-А как найти площадь боковой

поверхности?

-Запишите формулу (презентация

слайд 4)

-да, как декоративный элемент

-сумма площадей всех граней

-Сумма площадей боковых

граней

S

бок

=

S

1

+

S

2

+

S

3

+

S

n

-умение анализировать

5.

первично

е

осмыслен

ие и

закреплен

ие связей

и

отношени

й в

объектах

изучения;

(20 мин.)

Практическая работа в парах.

-У вас на столах модели пирамид.

Сделайте необходимые измерения при

помощи линейки и вычислите

S

бок

.

Все расчеты записывайте в тетрадь.

Решение задач

Выполнение измерений и

расчетов

-

умение производить

простейшие измерения

при помощи линейки;

--умение решать

несложные задачи;

-

использовать

приобретенные знания

и умения в

практической

деятельности и

повседневной жизни

-

умение

эффективно

сотрудничать

с

другими

ОК 1-

6

№1- Устно

Нужно изготовить каркасную модель

треугольной пирамиды из металла, все

ребра которой равны 7 см. Сколько

потребуется металла?

№2 (встречается в экзамене)

Боковое ребро тетраэдра АS равно 12

см, а угол наклона бокового ребра к

основанию 30

0

. Найти высоту.

-Что значит угол наклона ребра к

основанию?

Задачу оформляет ученик на доске

Наводящие вопросы:

-Какая фигура дана?

-Что про нее известно?

-Что надо найти?

-Из какой плоской фигуры можно

найти высоту?

-Какой это треугольник?

-Что в этом треугольнике известно?

-Какое есть свойство прямоугольного

треугольника и угла в 30

0

?

№3 (№ 42 по учебнику стр. 77)

Решение задач

6*7=2см, т.к. 6 ребер

- показать на модели

Задачу оформляет ученик на доске, а

остальные записывают решение в

тетрадь

Дано: SАВС- пирамида

АS = 12 см

¿

S АО

=

30

0

Найти: h-?

Решение:

1.Рассмотрим треугольник АSО-

прямоугольный (тк SО –высота)

2.Т.к.

¿

S АО

=

30

0

S О

= ½ АS (по свойству) =6 см

Задачу оформляет ученик на доске, а

людьми;

-умение решать

несложные задачи;

-

умение вычисления

площадей

поверхностей

пространственных тел

при решении задач

-

Умение изображать

пространственные

фигуры;

-умение решать

несложные задачи;

-

умение использовать

при решении

стереометрических

задач

планиметрические

факты и методы;

Задачу оформляет ученик на доске

Наводящие вопросы:

-Какая фигура дана?

-Какая пирамида?

-Что про нее известно?

-Что надо найти?

-Из какой плоской фигуры можно

найти высоту?

-Какой это треугольник?

-Что в этом треугольнике известно?

-Из какой фигуры можно найти

вторую сторону треугольника АSО?

-Какой теоремой о прямоугольном

треугольнике надо воспользоваться?

-Что можно сказать про диагонали

прямоугольника?

остальные записывают решение в

тетрадь

Дано:

SАВСД- пирамида;

АВСД- прямоугольник; АВ=6 см,

АД=8 см

SА=SВ=SС=SД=13 см

Найти: h-?

А

S= ВS= СS=

Решение:

1.Рассмотрим треугольник АСД-

прямоугольный

По теореме Пифагора:

АС

2

=АД

2

+СД

2

АС

2

=64+36

АС= 10 см

2.Тк АВСД- прямоугольник

АО=ОС=5 см

3.Рассмотрим треугольник АSО-

прямоугольный

(тк SО –высота)

-умение

в ы п ол н я т ь

чертежи

по

условиям

задач;

-Умение изображать

пространственные

фигуры;

-умение решать

несложные задачи;

-

умение использовать

при решении

стереометрических

задач

планиметрические

факты и методы;

№4 (№41 по учебнику на оставшееся

время)

По теореме Пифагора:

АS

2

=АО

2

+ОS

2

169=25+ ОS

2

ОS

2

=144

ОS=12 см

6.

постановк

а заданий

на дом;

(2 мин)

-стр. 68 п.47, выучить определение

пирамиды;

-СРС №5 можно решать задачи с

пирамидой;

-№ 43 стр. 77;

-изготовить модель пирамиды (сварить

модель)

Записывают задание

-

умение осуществлять

самостоятельную

деятельность и

самоконтроль

ОК 1-

6

7.

подведени

е итогов

урока.

( 2 мин)

-Какой многогранник мы начали

изучать?

-Чем отличается пирамида от призмы?

Выставление оценок за урок

-пирамиду

- одно основание, боковые грани

треугольники

-

умение анализировать