Технологическая карта урока

Дата: 25 октября 2017 г

Предмет: Дискретная математика

Группа: ЭВМ-116

Составитель:

Седова

Оксана

Борисовна,

преподаватель

ГБПОУ

МО

"Авиационный техникум им. В.А. Казакова".

Тема: Операции над множествами

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока – развитие познавательной активности, творческого и логического

мышления

студентов

посредством

анализа

и

обобщения

полученной

информации,

приобретения знаний и умений в ходе изучаемой темы дисциплины:

Образовательная:

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

— производить операции над множествами;



иллюстрировать результаты операций над множествами с помощью кругов

Эйлера (диаграмм Венна);



применять полученные знания для решения практических задач

знать:



основные понятия из теории множеств;



виды операций, осуществляемых над множествами;



приоритеты выполнения операций над множествами

Воспитательная:

— создание условий для проявления у студентов ответственности, инициативности

при подготовке к занятию и в ходе его проведения;

— содействие

развитию

у

студентов

позитивного

опыта

общения,

ответственного

отношения

к

соблюдению

этических

и

правовых

норм

в

ходе

самостоятельной деятельности.

Развивающая:

— создание

условий

для

развития

познавательной

активности

студентов,

творческого

и логического мышления, анализа и обобщения полученной информации,

умений;

— осуществление самоконтроля в учебной деятельности.

Валеологическая:

— использование

кабинета

вычислительной техники,

подготовленного

к

учебному процессу в соответствии с требованиями САНПиН;

— использование оздоровительных моментов на уроках: гимнастика для глаз,

для улучшения кровообращения;

— создание

благоприятного

психологического

климата

на

уроке с учетом

индивидуальных особенности обучающихся.

Средства обучения:



комплекс мультимедиа (ПК, проектор);



презентация к уроку;



раздаточные материалы – карточки с заданиями;



комплект оценочных средств по изученной теме.

Этап урока

Цель

Время, мин

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

Форма

работы

Основной

метод

обучения

1.Организационный

Мотивация

учащихся к

принятию

новых знаний

10

фронтальная

1.1. информирование

3

Формулирование

темы

урока,

мотивация учащихся

знакомство с темой урока

1.2. планирование

7

Приведение алгоритма урока

знакомство с алгоритмом урока

2.

Повторение

изученного

материала

активизация

опорных

знаний

15

фронтальная

устный

о п р о с

в

форме

беседы,

демонстра-

ция

основных

положений

2.1.

повторение

теоретического

материала

3

1.

понятие «множества»

2.

у с л о в н ы е

о б о з н а ч е н и я

множеств, элементов множеств,

з н а к и

п р и н а д л е ж н о с т и

множеству (

∈

,

∉

)

3.

способы задания множества

4.

понятие «подмножества»

5.

у с л о в н ы е

о б о з н а ч е н и я

подмножества (



,



)

6.

о п р е д е л е н и е

р а в е н с т в а

множеств

7.

о п р е д е л е н и е

м о щ н о с т и

множества

о т в е т ы

н а

в о п р о с ы ,

поставленные преподавателем

2.2. решение задач по

изученному материалу

12

1. формулирование

задач

с

использованием ТСО

2. обсуждение

расходящихся

ответов

1.р е ш е н и е

з а д а ч

п о

изученному материалу;

2.

обсуждение

расходящихся

ответов

демонстра-

ция

ответов

решений

3.

Изучение

нового

материала

25

проблемное

изложение,

обсуждение

3.1. в о п р о с

п е р е д

изложением

материала

приобретение

новых знаний

1.

не кажутся ли вам операции

объединения

и

пересечения

знакомыми?

Какие

операции

они напоминают?

1. обдумывание вопроса в ходе

знакомства с материалом

фронтальная

3.2.

знакомство

с

видами операций над

множествами,

способами записи

мотивация

учащихся к

принятию

новых знаний

1.

изложение нового материала

2.

и з о б р а з и т е

к а ж д у ю

и з

операций

с

помощью

кругов

Эйлера

3.

исходя

из

о п р ед е л е н и я ,

п о п р о бу й т е

и з о б р а з и т ь

с

помощью

диаграммы

Венна

операцию «дополнение».

4.

Какую логическую операцию

напоминает эта операция?

1. сопо ставление

о п е р а ц и й

объединения и пересечения

с

л о г и ч е с к и м и

о п е р а ц и я м и

конъюнкции и дизъюнкции

2. попытки

изобразить

каждую

из

этих операций с помощью

кругов Эйлера

3.

сопо ставление

о п е р а ц и и

дополнения

с

л о г и ч е с ко й

операцией отрицания

4.

Закрепление

изученного

материала

закрепление

приобретен-

ных знаний

30

4.1.

коллегиальное

решение

задач

п о

изученному материалу

10

1.

формулирование

задач

с

использованием ТСО

2.

обсуждение

расходящихся

ответов

1.

р е ш е н и е

з а д а ч

п о

изученному материалу;

2.

обсуждение

расходящихся

ответов

фронтальная

обсуждение

4.2.

самостоятельная

работа

20

1.

раздача карточек с задачами

для самостоятельной работы

2.

от в е т ы

н а

в о п р о с ы

п о

з а д а н и я м ,

в ы з в а в ш и м

затруднения

1. самостоятельное решение

задач

2. вопросы преподавателю по

заданиям, вызвавшим

затруднения

индивидуаль-

ная

самостоя-

тельная

работа

5.

Итоги урока

рефлексия

обучающихся

5

1.

п о в т о р е н и е

о с н о в н ы х

положений урока

2.

о т в е т ы

н а

в о з н и к ш и е

вопросы, затруднения

1.

п о в т о р е н и е

о с н о в н ы х

положений урока;

2.

вопросы преподавателю

фронтальная

рефлексия

6.

Домашнее

задание

закрепление

знаний

5

1.

составить

сводную

таблицу

по заданному образцу

1.

осмысление домашнего

задания

2.

вопросы преподавателю

фронтальная

Сценарий урока

1.

Организационный этап



Здравствуйте.

Тема

нашего

урока

«Операции

над

множествами».

Что

такое

«множество» мы уже знаем. Множество – это ….. Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты дают различные определения понятия «множество»

Учитель демонстрирует определение на слайде 2:

Множество – это совокупность объектов, объединённых каким-либо признаком,

свойством.



Скажите пожалуйста, а что вы понимаете под термином «операция»?

Студенты формулируют понятие «операция».

Учитель фиксирует наиболее приемлемые определения, демонстрирует на слайде:

Опера́

ция

(лат.

operatio,

действие)

—

действие,

совокупность

действий

для

достижения какой-либо цели.

Операция (математика) — арифметическое или логическое действие



Т.е. операции над множествами – это совокупность каких-либо действий.

Для

чего? Продолжите фразу, пожалуйста.

Студенты предлагают концовку фразы.

Преподаватель формулирует определение окончательно, демонстрирует слайд 2:

Операции

над

множествами

–

это

совокупность

каких-либо

действий

для

получения нового множества

Таким образом, сегодня нам предстоит выяснить, какие операции можно выполнять

над множествами и что мы получим в результате выполнения этих операций.

2.

Повторение изученного материала



Прежде,

чем

перейти

к

изучению

нового

материала,

восстановим

основные

положения предыдущего урока. Определение множества мы уже дали. А как обозначаются

множества? Элементы множеств? Принадлежность элементов множеству? Приведите примеры.

Студенты записывают на доске варианты условных обозначений множеств, элементов

множеств, знаки принадлежности элемента множества. Приводят конкретные примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 3 примеры условных обозначений множеств,

принадлежности элементов множеству.



Какие существуют способы задания множества? Приведите примеры.

Студенты называют и записывают способы задания множеств. Приводят примеры.

Преподаватель демонстрирует на слайде 4 способы задания множеств.



А какое множество можно назвать подмножеством другого множества? Приведите

примеры. Какие знаки используются для указания принадлежности подмножества множеству?

Студенты формулируют определение подмножества. Приводят примеры. Записывают

соответствующие формулы.

Преподаватель демонстрирует слайд 5 с соответствующими записями.



Дайте определение равенства множеств. Приведите примеры.

Студенты дают определение равенства множества, приводят примеры равенства

множеств.

Преподаватель демонстрирует слайд 6 с записями равномощных множеств.



А теперь окончательно закрепим изученный ранее материал, прорешав ряд задач

Преподаватель демонстрирует слайд 7 с условиями задач.

Студенты решают задачи. Дают объяснения.

Преподаватель демонстрирует правильные ответы, приведенные на слайде 8.

3.

Изучение нового материала



Итак, напомню тему нашего урока: «Операции над множествами».

Какие же

существуют операции над множествами, и к чему они приводят. Я буду излагать материал, а вы в

это время подумайте, не знаком ли он вам. Или похож на что-то хорошо вам знакомое.

Преподаватель

излагает

новый

материал

–

называет

операции

пересечения

и

объединения множеств, формулирует определения, приводит знаки операций, формулы, законы

и тождества, которым подчиняются эти операции. Изложение материала сопровождается

слайдами 9,10. Параллельно предлагает студентам изобразить каждую операцию графически с

помощью кругов Эйлера (диаграмм Венна).

Студенты

осмысливают

материал,

приходят

к

пониманию

схожести

операций

объединения

и

пересечения

над

множествами

с

логическими

операциями

дизъюнкции

и

конъюнкции

соответственно.

Предлагают

варианты

графического

изображения

каждой

операции. Параллельно фиксируют основные тезисы, формулы, рисунки в тетради.



Итак,

показался

ли

вам

материал

знакомым?

Из

какой

области

знаний

ваши

ассоциации.

Преподаватель подводит итог текущему этапу:



Действительно, основой для двузначной логики является теория множеств, как и

для большинства других областей знаний.

Мы не рассмотрели еще несколько операций над множествами. Это дополнение, разность,

симметрическая разность.

Преподаватель продолжает изложение материала, сопровождая слайдом 11.



Изобразите

эту

операцию

с

помощью

диаграммы

Венна.

Какую

логическую

операцию напоминает дополнение?

Студенты

предлагают

свое

решение,

приходя

к

выводу

что

дополнение

схоже

с

инверсией.

Преподаватель переходит к рассмотрению операций «разность» и «симметрическая

разность» (слайды 12,13), предлагая студентам также изобразить эти операции графически.

Студенты предлагают свои решения, фиксируют материал в тетрадях.

Преподаватель подводит итог этапу:



Пересечение, объединение и дополнение являются базовыми операциями, через

которые могут быть выражены остальные

–

разность и симметрическая разность.

4.

Закрепление изученного материала



А теперь давайте закрепим новый материал.

Преподаватель выводит на экран слайды с формулировками задач.

Студенты коллегиально решают эти задачи.

Преподаватель выводит на экран слайды с ответами.

Студенты фиксируют решения и ответы задач в тетрадях.



Попробуйте решить задачи, предложенные на карточках, самостоятельно. Если

возникнут какие-либо трудности, спрашивайте - обсудим.

Студенты самостоятельно решают предложенные преподавателем задачи.

Преподаватель помогает в решении задач, вызвавших затруднение.

5.

Итоги урока



Давайте подведем итоги нашего урока.

Преподаватель задает вопросы. Студенты формулируют ответы:



Назовите операции, которые можно производить над множествами.



Операции

над

множествами

–

это

пересечение,

объединение,

дополнение,

разность, симметрическая разность.



Какие из этих операций являются базовыми? Почему?



Базовыми операциями над множествами являются пересечение, объединение,

дополнение. Через них можно выразить остальные операции.



Назовите законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения



Законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения –это

переместительный, сочетательный, дистрибутивный законы.



Назовите свойства операций пересечения, объединения, дополнения



Закон де Моргана, идемпотентности, тождества, исключения третьего и т.п.

6.

Домашнее

задание:

составить

сводную

таблицу

операций

над

множествами

по

заданному образцу

№

п/

п

Операция

над

множеством

Формальная

запись

Символическая запись

Диаграмма

Венна

1

объединение

А



В

2

пересечение